AWSほど多様なことはできないが、お手軽です。
当然C#は使えない(-_-;)
データセンターがおそらく日本にないのでレイテンシが気になりますが、
AWSもAzureもできたのでそのうちできるのではないかと勝手に思っています。

App Engine

• PaaS（Platform-as-a-Service）
  使える言語・できることは限られているが
  プログラムを書いてデプロイしたらすぐにWEBアプリを動かすことができる。
• Python、Java、PHP、Goに対応
• シャーディング、負荷分散はGoogleがやってくれる。
• 28 インスタンス時間無料(2014 年 4 月 1 日より)
  アクセスが多いときは自動でインスタンスが複数立ち上がり分散してくれるが、その分インスタンス時間を消費する
  http://genesis-tdsg.blogspot.jp/2014/02/gae.html の実験を参考にすると
  20～25人のユーザがF5アタックしているような状態まで、１インスタンスで対処することが出来る。
• タスクキューで定期的なタスクを実行できる。

Cloud SQL、Cloud Datastore、Cloud Storageと組み合わせることである程度のことまではできそう。

Cloud Storage

• ストレージ　
  Googleドライブと何が違うのかというと

Google ドライブはユーザー向けで、Google Cloud Storage はデベロッパー向けです。

とのこと

Cloud Datastore

• NoSQLのデータベース
• Cloud Storageにバックアップを行うことができる。
• 操作回数に応じて課金される。
  Memcache併用で課金を抑えられそう。

Cloud SQL

• MySQL
  コンソールからインスタンスを作ったりスペックを簡単に変更できる。
• Cloud Datastore同様Cloud Storageにバックアップを行うことができる。
  こういうの欲しかった！

Compute Engine

• IaaS（Infrastructure-as-a-Service）
  Googleのインフラ上にホストされている仮想マシン
  App Engineでは足りない場合はこちらを使う。

最近Container Engine（アルファ版）というのができたようです。

BigQuery

最近注目のビッグデータ解析用
neue氏がC#からも使いやすくしてくれています。
LINQ to BigQuery - C#による型付きDSLとLINQPadによるDumpと可視化